Tensor leicht erklärt

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[1] Er ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das in vielen Bereichen, so auch in der Differentialgeometrie, Anwendung findet und den Begriff der linearen Abbildung erweitert. Ein Tensor muss aber nicht unbedingt eine zweidimensionale Matrix darstellen, wie das bei den einsteinschen Gleichungen der Fall ist. Mit Tensoren lassen sich viele Dinge sehr kompakt und elegant notieren, und die Beherrschung der entsprechenden Techniken erspart einem viel Schreibarbeit.

Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Die Woche-Archiv In dieser Form sehen sie eigentlich recht harmlos aus: drei Symbole und ein Gleichheitszeichen, die aber trotzdem nicht weniger beschreiben als die Gesamtheit von Raum und Zeit.

Bei meinen Berechnungen zur Stabilität von Planetensystemen war diese einfachere Theorie noch ausreichend genau, und ich musste nie auf die exaktere, aber auch mathematisch viel kompliziertere Theorie von Einstein zurückgreifen. Diese Kraft kann in unterschiedlichen Raumrichtungen unterschiedlich stark sein, und man benötigt daher auch drei Zahlen, um sie komplett zu beschreiben.

Es gibt aber auch Tensoren erster Stufe, die nur ein Indexsymbol besitzen und besser unter dem Namen "Vektor" bekannt sind. In diesem Video betrachten wir eine leicht verständliche Definition von Tensoren und rechnen ein bisschen damit rum.


Ein Grund für diese Simplizität sind die Tensoren. Die drei Symbole in der Gleichung repräsentieren also in Wahrheit ein ganzes System aus vielen voneinander abhängigen Gleichungen. In folgenden Videos werden wir die Definition verallgemeinern und sehen, was. A metric tensor is a (symmetric) (0, 2)-tensor; it is thus possible to contract an upper index of a tensor with one of the lower indices of the metric tensor in the product.

Der Raum hat drei verschiedene Richtungen, und die zeitlichen Veränderungen dürfen ebenfalls nicht ignoriert werden. Vektoren wiederum findet man überall in der Physik, zum Beispiel in der Gleichung, die später von Einsteins Feldgleichungen ersetzt worden ist: Newtons Gravitationsgesetz beschreibt die Kraft, die zwischen zwei Massen wirkt. Ich selbst bin bei meiner Arbeit als Astronom mit den Vektoren in Newtons Gravitationsgesetz immer gut ausgekommen.

Und trotzdem war ich froh, im ersten Semester die Vorlesung über Tensorrechnung besucht zu haben. Und nur die Schreibweise in Form von Tensoren lässt Einsteins Feldgleichungen so kompakt erscheinen.

Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Er ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das in vielen Bereichen, so auch in der Differentialgeometrie, Anwendung findet und den Begriff See more. 1 tensor medizin 2 Ein Tensor 2. Stufe lässt sich bezüglich einer Basis durch eine Matrix mit drei Zeilen und drei Spalten darstellen, durch eine so genannte 3 x 3 Matrix: (t 11 t 12 t 13 t 21 t 22 t 23 . 3 tensor 3. stufe beispiel 4 Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Er ist ein mathematisches . 5 A Tensor can be defined as a single point, a collection of isolated points, or it may be defined as a continuum of points in which elements of the tensor are functions of position, and the Tensor forms what is known as a Tensor field. This means that rather than being represented by a single point, the tensor is defined at multiple points. 6 Stufe, Vektoren sind Tensoren 1. Stufe.) Tensoren 2. Stufe sind mathematische Operatoren, die bei Anwendung auf einen Vektor einen anderen Vektor erzeugen, der bestimmte Eigenschaften hat. (Beispiele folgen später.). 7 tensor medizin 8 sind Größen, mit deren Hilfe man Skalare, Vektoren sowie weit- ere Größen analoger Struktur in ein einheitliches Schema einordnen kann, um mathematische und physikalische Zusammenhänge zu beschreiben. 9 Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. 10 Wann ist ein Tensor symmetrisch? Ein Tensor heißt symmetrisch, wenn bei Indexvertauschung gilt Tij = Tji und antisymmetrisch, wenn dabei ein Vorzeichenwechsel . 11 An nth-rank tensor in m-dimensional space is a mathematical object that has n indices and m^n components and obeys certain transformation rules. Each index of a tensor ranges over the number of dimensions of space. However, the dimension of the space is largely irrelevant in most tensor equations (with the notable exception of the contracted Kronecker delta). Tensors are generalizations of. 12

This produces a new tensor with the same index structure as the previous tensor, but with lower index generally shown in the same position of the contracted upper index. Diese drei Zahlen bilden einen Vektor. Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Materie und die Strahlung, die im Raum vorhanden sind — und dafür reicht eine einfache Zahl nicht aus.